Seminár detašovaného pracoviska Matematického ústavu SAV v Košiciach

2017 <<   2018 <<   2019 <<   2020-21   >> 2022
 
23. 1. 2020 Peter EliašUsporiadané vektorové priestory v teórii pravdepodobnosti
6. 2. 2020 Roman FričZdvíhanie a sťahovanie pozorovateľných
Abstrakt: Dôležité konštrukcie v teórii pravdepodobnosti môžeme schematizovať pomocou dvoch jednoduchých trojuholníkových diagramov. Budeme sa zaoberať spoločným experimentom a podmienenou pravdepodobnosťou.
20. 2. 2020 Ján HaluškaZovšeobecnené komplexné čísla: jednotný model v $\mathbb{E}_4$
Abstrakt: Operácia násobenia zovšeobecnených komplexných čísel je definovaná ako Toeplitzova matica.
5. 3. 2020 Emília HaluškováO diskrétnych vlastnostiach monotónnych funkcií
Abstrakt: Popíšeme korešpodenciu medzi funkciami, ktoré sú monotónne vzhľadom na lineárne usporiadanie a monounárnymi algebrami, ktoré pozostávajú z najviac štyroch typov komponentov. Ďalej uvedieme niekoľko vlastností funkcií, ktoré sú monotónne vzhľadom na čiastočné usporiadanie.
25. 6. 2020 Ján HaluškaBitopológia na $\mathbb{E}_4$ vybavená šikmým obežným násobením
Abstrakt: Operácia násobenia na $\mathbb{E}_4$ je zavedená prostredníctvom šikmej obežnej matice, je asociatívna, komutatívna a distributívna. Výsledná algebra $\mathbb{W}$ nad $\mathbb{R}$ je izomorfná s $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$ a s čiastočne invertibilnými elementmi. Týmto získavame súvisiace algebrické, geometrické a topologické vlastnosti. Existujú podroviny $\mathbb{W}$ izomorfné s komplexnými číslenými rovinami Gaussovou a Cliffordovou. Prostredníctvom normy, ktorá je súčtom dvoch neekvivalentných seminorm, získavame topológiu na $\mathbb{W}$.
1. 10. 2020 Michal HospodárPravý a ľavý kvocient na podtriedach konvexných jazykov
Abstrakt: Študujeme stavovú zložitosť a nedeterministickú stavovú zložitosť pravého kvocientu a ľavého kvocientu na triedach bezpredponových, bezpríponových, bezfaktorových a bezpodslovových, uzavretých a konvexných regulárnych jazykov a na triedach pravo, ľavo, obojstranne a všetkostranne ideálnych jazykov. Dostaneme presné hodnoty zložitosti vo všetkých prípadoch okrem stavovej zložitosti ľavého kvocientu všetkostranne ideálnych a podslovovo uzavretých jazykov regulárnym jazykom, a nedeterministickej stavovej zložitosti ľavého kvocientu na podslovovo uzavretých jazykoch.
30. 9. 2021 Jozef PócsAgregačné funkcie a ich vzťah k univerzálnej algebre
Abstrakt: Agregačné funkcie tvoria množinu uzavretú vzhľadom na skladanie, tzv. klon. Ukážeme, že generujúca množina tohto klonu umožňuje definovať algebru, pričom agregačné funkcie reprezentujú voľnú algebru vo variete generovanej spomínanou algebrou.
14. 10. 2021 Irena JadlovskáKneserova oscilačná veta pre pololineárne diferenciálne rovnice druhého rádu s oneskorením
Abstrakt: Je predstavený kvalitatívne nevylepšiteľný výsledok - rozšírenie známej Kneserovej oscilačnej vety na triedu pololineárnych diferenciálnych rovníc druhého rádu s oneskorením - získaný iteračnou metódou využívajúcou monotónnosti neoscilatorických riešení.
28. 10. 2021 Miroslav RepickýIdeály na $\omega$ určené postupnosťou kapacít
Abstrakt: Kapacita na $\omega$ je funkcia $\nu:\mathcal P(\omega)\to[0,\infty]$ s nasledujúcimi vlastnosťami: (i) $\nu(\emptyset)=0$; (ii) $a\subseteq b\subseteq\omega$ implikuje $\nu(a)\le\nu(b)$; (iii) $\nu(a)<\infty$ a $\nu(\omega\setminus a)=\infty$ pre každú $a\in[\omega]^{<\omega}$; (iv) $\nu(a)=\lim_{n\in\omega}\nu(a\cap n)$ pre každú $a\subseteq\omega$. Nech $\mathrm{Fin}(\nu)=\{a\subseteq\omega:\nu(a)<\infty\}$ a $\mathrm{Fin}^*(\nu)=\{a\subseteq\omega:\nu(a)<\infty$ a $\nu(\omega\setminus a)=\infty\}$. Pre zdola polospojitú podmieru $\mu$ na $\omega$ je systém množín $\mathrm{Exh}(\mu)=\{a\subseteq\omega:\lim_{n\in\omega}\mu(a\setminus n)=0\}$ vlastným ideálom na $\omega$ akonáhle $\omega\notin\mathrm{Exh}(\mu)$. Je zrejmé, že ak $\mu(\omega)=\infty$, tak $\mu$ je kapacita a $\mathrm{Fin}(\mu)=\mathrm{Fin}(\mu^*)$ je ideál. Dokážeme, že ak $\omega\notin\mathrm{Exh}(\mu)$, tak existuje rastúca postupnosť kapacít $\{\nu_k:k\in\omega\}$ taká, že $\mathrm{Exh}(\mu)=\bigcap_{k\in\omega}\mathrm{Fin}(\nu_k)$ a $\mathrm{Fin}(\nu_k)=\mathrm{Fin}^*(\nu_k)$ pre všetky $k\in\omega$. Pýtame sa na jednoduchý popis ideálov $I$ pre ktoré existuje postupnosť kapacít $\{\nu_k:k\in\omega\}$ taká, že $I=\bigcap_{k\in\omega}\mathrm{Fin}(\nu_k)$. Tieto ideály zahŕňajú všetky $F_\sigma$ ideály a všetky analytické $P$-ideály a každý takýto ideál je $F_{\sigma\delta}$.
11. 11. 2021 Viktor OlejárStavová zložitosť operácie strojového zreťazenia v podtriedach konvexných jazykov
Abstrakt: Zaoberáme sa stavovou zložitosťou operácie strojového zreťazenia uvažujúc, že operandy patria do niektorej z podtried konvexných jazykov, nie nutne do tej istej. Pracujeme s triedami bezpredponových, bezpríponových, bezfaktorových a bezpodslovových jazykov, triedami jazykov uzavretých na predpony, prípony, faktory, podslová, a s triedami pravých, ľavých, obojstranných, všetkostranných ideálnych jazykov. Keď príslušne označíme stavovú zložitosť jazykov $K$ a $L$ ako nanajvýš $m$ a $n$, tak strojové zreťazenie týchto jazykov môže nadobúdať nasledovné hodnoty: $m$ ak $K$ je pravý ideál; $m+n-1$ alebo $m+n-2$ ak $K$ je uzavretý na predpony alebo je bezpredponový; $mn-n+m$, $mn-n+1$ alebo $mn-n-m+2$ ak $K$ je ľavý ideál alebo príponovo uzavretý; $mn-2n+m$, $mn-2n+2$ alebo $mn-2n-m+4$ ak $K$ je bezpríponový. Na popis dolných odhadov využívame jazyky nad fixnou abecedou, ktorých veľkosť je nanajvýš tri, s výnimkou troch prípadov, kde abeceda jazyka je lineárne rastúca vzhľadom na $m$.