| 8. 1. 2026 |
Simon Dieck (Delft University of Technology) – Automata learning algorithms obtained from
Myhill-Nerode-style theorems |
|
odkaz na prezentáciu
|
| 22. 1. 2026 |
Irena Jadlovská – Poznámka k riešeniu 3D diskrétnych slabo oneskorených systémov |
|
Abstrakt: Diskutujeme efektívne využitie Putzerovho algoritmu pri riešení trojrozmerných
diskrétnych slabo oneskorených (WD) systémov, ako sú definované v [1].
Konkrétne ukážeme, ako možno mocniny rozšírenej $(3m+1)×(3m+1)$ matice $\mathcal A$ vyjadriť pomocou jednoduchej rekurzie,
ktorá zahŕňa iba matice rozmeru $3\times 3$.
[1] Diblík, Josef, et al. „General
solutions of weakly delayed discrete systems in 3D.” Advances in Nonlinear Analysis 14.1 (2025): 20250121.
|
| 12. 2. 2026 |
Galina Jirásková – Hranica na "free" konvexných jazykoch |
|
Abstrakt: Prezentujeme úplné riešenie problému určenia deterministickej stavovej zložitosti
operácie hranica na triedach jazykov neobsahujúcich predpony, prípony, predpony a prípony, faktory, a podslová ("free" konvexné jazyky).
odkaz na fotku s riešením
|
| 26. 2. 2026 |
Miroslav Repický – Kombinatorické vlastnosti ideálov |
|
Abstrakt:
$\newcommand{\Iwf}{\mathcal{I}}
\newcommand{\Zwf}{\mathcal{Z}}
\newcommand{\Swf}{\mathcal{S}}
\newcommand{\cov}{\mathrm{cov}}$
Zaoberáme sa kardinálnou charakteristikou $\cov^*(\Iwf)$ pre ideál množín nulovej hustoty $\Zwf$,
sumovateľný ideál $\Iwf_{1/n}$ a pre zovšeobecnenia $\Zwf(\bar I)$ a $\Swf(\bar I)$ týchto ideálov
závislých na intervalovom rozklade $\bar I$ množiny prirodzených čísel.
Máme charakterizácie inklúzií
$\Zwf(\bar I)\subseteq\Zwf$, $\Zwf(\bar I)\supseteq\Zwf$,
$\Swf(\bar I)\subseteq\Iwf_{1/n}$, $\Swf(\bar I)\supseteq\Iwf_{1/n}$
pomocou jednoduchých vlastností rozkladu~$\bar I$
a ukazujeme, že relačné štruktúry súvisiace s kardinálnou charakteristikou $\cov^*(\Iwf)$
pre tieto ideály majú svoje ekvivalentné vyjadrenia v zmysle Tukeyovských konexií v tvare
pseudo-lokalizácií funkcií.
|
| 12. 3. 2026 |
Jozef Pócs – Charakterizácia Archimedovkých $t$-noriem, ktoré sú 2-D lineárnymi spline-ami. |
|
Abstrakt:
Je známe, že každú spojitú Archimedovskú $t$-normu je možné popísať pomocou aditívneho generátora.
Taktiež je známe, že v prípade ak aditívny generátor je tzv. 1-D lineárny spline, tak výsledná $t$-norma je 2-D lineárny spline.
V našom príspevku ukážeme, že platí aj opačná implikácia, t.j. ak Archimedovská $t$-norma je 2-D lineárny spline,
tak príslušný aditívny generátor je 1-D lineárny spline.
|
| 26. 3. 2026 |
Peter Eliaš – Matematická taxonómia, množinová reprezentácia ortoposetov a konštrukcia voľných ortomodulárnych posetov nad ortoposetmi |
|
Abstrakt: V práci [1] bola formulovaná takáto úloha: popísať všetky "klasifikácie", t.j. zoznamy vlastností (otázok s odpoveďami áno-nie),
ktoré umožňujú klasifikovať jedince do $n$ rôznych druhov. V práci [2] bola táto otázka riešená kombinatoricky a boli nájdené všetky klasifikácie pre nanajvýš 7 druhov.
Neskôr bolo dokázané, že počet optimálnych klasifikácií $n$ druhov zodpovedá počtu stromov (neorientovaných acyklických grafov) s $n$ vrcholmi.
|
|
Pozorovania na malom počte vrcholov ukázali, že počet súvislých ortoposetov s $2n$ prvkami zodpovedá počtu stromov s $n$ vrcholmi. Porovnanie s "klasifikáciami"
motivovalo formuláciu nasledovných tvrdení, ktoré sme dokázali:
|
|
1. Ak $X$ je neprázdna množina a $\mathcal{S}\subseteq\mathcal{P}(X)$ je systém množín uzavretý na komplementy, tak $(\mathcal{S},\subseteq,{}^c)$ je ortoposet.
2. Ak $P$ je ortoposet a $\mathcal{I}$ je systém všetkých ideálov na $P$, tak $P$ je izomorfný so systémom množín $\mathcal{S}_P=\{\{I\in\mathcal{I}\colon x\notin I\}\colon x\in P\}$.
3. Ak $P$ je ortoposet, tak voľný ortomodulárny poset nad $P$ je izomorfný s uzáverom systému $\mathcal{S}_P$ na disjunktné zjednotenia (pri zachovaní uzavretosti na komplementy).
|
|
[1] Wexler, P. J., On the number of taxonomies, or the odds of 'structuralism', American Anthropologist, vol. 73 (1971), 1258.
[2] Wexler P. J, Fremlin D. H., The number of classifications up to seven classificanda, Classification Society Bulletin, vol. 4, no. 3, (1979).
|
| 23. 4. 2026 |
Ján Haluška – Od systému 12-TET k lineárnej variete usporiadaných komutatívnych algebier $\mathscr{W}_{12}$
pri píšťalových organoch |
|
Abstrakt:
Všetky objekty v tejto práci sú objekty veľmi komplexnej povahy (psychicko-akustickej,
matematickej, fyzikálnej, materiálovej, technickej, duchovnej, historickej,
hudobníckej, atď.). Matematicky platia s istou dopredu známou presnosťou, ktorá
nevybočuje zo stanovených kompromisných koridorov. Silne uspokojujúcim faktom
potvrdzujúcim správnosť teórie je tzv. kritérium praxe. Nasledovné tri psychologické
fenomény, na ktorých je založený súčasný 12-tónový rovnomerne temperovaný
systém (12-TET), sú podstatné aj ohľadom píšťalových registrov. Sú to: Pytagorejská
koma, Oktávová ekvivalencia a rovnaká hudobná farba (timbre) všetkých tónov.
|
