| 8. 1. 2026 |
Simon Dieck (Delft University of Technology) – Automata learning algorithms obtained from
Myhill-Nerode-style theorems |
|
odkaz na prezentáciu
|
| 22. 1. 2026 |
Irena Jadlovská – Poznámka k riešeniu 3D diskrétnych slabo oneskorených systémov |
|
Abstrakt: Diskutujeme efektívne využitie Putzerovho algoritmu pri riešení trojrozmerných
diskrétnych slabo oneskorených (WD) systémov, ako sú definované v [1].
Konkrétne ukážeme, ako možno mocniny rozšírenej $(3m+1)×(3m+1)$ matice $\mathcal A$ vyjadriť pomocou jednoduchej rekurzie,
ktorá zahŕňa iba matice rozmeru $3\times 3$.
[1] Diblík, Josef, et al. „General
solutions of weakly delayed discrete systems in 3D.” Advances in Nonlinear Analysis 14.1 (2025): 20250121.
|
| 12. 2. 2026 |
Galina Jirásková – Hranica na "free" konvexných jazykoch |
|
Abstrakt: Prezentujeme úplné riešenie problému určenia deterministickej stavovej zložitosti
operácie hranica na triedach jazykov neobsahujúcich predpony, prípony, predpony a prípony, faktory, a podslová ("free" konvexné jazyky).
odkaz na fotku s riešením
|
| 26. 2. 2026 |
Miroslav Repický – Kombinatorické vlastnosti ideálov |
|
Abstrakt:
$\newcommand{\Iwf}{\mathcal{I}}
\newcommand{\Zwf}{\mathcal{Z}}
\newcommand{\Swf}{\mathcal{S}}
\newcommand{\cov}{\mathrm{cov}}$
Zaoberáme sa kardinálnou charakteristikou $\cov^*(\Iwf)$ pre ideál množín nulovej hustoty $\Zwf$,
sumovateľný ideál $\Iwf_{1/n}$ a pre zovšeobecnenia $\Zwf(\bar I)$ a $\Swf(\bar I)$ týchto ideálov
závislých na intervalovom rozklade $\bar I$ množiny prirodzených čísel.
Máme charakterizácie inklúzií
$\Zwf(\bar I)\subseteq\Zwf$, $\Zwf(\bar I)\supseteq\Zwf$,
$\Swf(\bar I)\subseteq\Iwf_{1/n}$, $\Swf(\bar I)\supseteq\Iwf_{1/n}$
pomocou jednoduchých vlastností rozkladu~$\bar I$
a ukazujeme, že relačné štruktúry súvisiace s kardinálnou charakteristikou $\cov^*(\Iwf)$
pre tieto ideály majú svoje ekvivalentné vyjadrenia v zmysle Tukeyovských konexií v tvare
pseudo-lokalizácií funkcií.
|
| 12. 3. 2026 |
Jozef Pócs – Charakterizácia Archimedovkých $t$-noriem, ktoré sú 2-D lineárnymi spline-ami. |
|
Abstrakt:
Je známe, že každú spojitú Archimedovskú $t$-normu je možné popísať pomocou aditívneho generátora.
Taktiež je známe, že v prípade ak aditívny generátor je tzv. 1-D lineárny spline, tak výsledná $t$-norma je 2-D lineárny spline.
V našom príspevku ukážeme, že platí aj opačná implikácia, t.j. ak Archimedovská $t$-norma je 2-D lineárny spline,
tak príslušný aditívny generátor je 1-D lineárny spline.
|
| 26. 3. 2026 |
Peter Eliaš – Matematická taxonómia, množinová reprezentácia ortoposetov a konštrukcia voľných ortomodulárnych posetov nad ortoposetmi |
|
Abstrakt: V práci [1] bola formulovaná takáto úloha: popísať všetky "klasifikácie", t.j. zoznamy vlastností (otázok s odpoveďami áno-nie),
ktoré umožňujú klasifikovať jedince do $n$ rôznych druhov. V práci [2] bola táto otázka riešená kombinatoricky a boli nájdené všetky klasifikácie pre nanajvýš 7 druhov.
Neskôr bolo dokázané, že počet optimálnych klasifikácií $n$ druhov zodpovedá počtu stromov (neorientovaných acyklických grafov) s $n$ vrcholmi.
|
|
Pozorovania na malom počte vrcholov ukázali, že počet súvislých ortoposetov s $2n$ prvkami zodpovedá počtu stromov s $n$ vrcholmi. Porovnanie s "klasifikáciami"
motivovalo formuláciu nasledovných tvrdení, ktoré sme dokázali:
|
|
1. Ak $X$ je neprázdna množina a $\mathcal{S}\subseteq\mathcal{P}(X)$ je systém množín uzavretý na komplementy, tak $(\mathcal{S},\subseteq,{}^c)$ je ortoposet.
2. Ak $P$ je ortoposet a $\mathcal{I}$ je systém všetkých ideálov na $P$, tak $P$ je izomorfný so systémom množín $\mathcal{S}_P=\{\{I\in\mathcal{I}\colon x\notin I\}\colon x\in P\}$.
3. Ak $P$ je ortoposet, tak voľný ortomodulárny poset nad $P$ je izomorfný s uzáverom systému $\mathcal{S}_P$ na disjunktné zjednotenia (pri zachovaní uzavretosti na komplementy).
|
|
[1] Wexler, P. J., On the number of taxonomies, or the odds of 'structuralism', American Anthropologist, vol. 73 (1971), 1258.
[2] Wexler P. J, Fremlin D. H., The number of classifications up to seven classificanda, Classification Society Bulletin, vol. 4, no. 3, (1979).
|
| 23. 4. 2026 |
Ján Haluška – Od systému 12-TET k lineárnej variete usporiadaných komutatívnych algebier $\mathscr{W}_{12}$
pri píšťalových organoch |
|
Abstrakt:
Všetky objekty v tejto práci sú objekty veľmi komplexnej povahy (psychicko-akustickej,
matematickej, fyzikálnej, materiálovej, technickej, duchovnej, historickej,
hudobníckej, atď.). Matematicky platia s istou dopredu známou presnosťou, ktorá
nevybočuje zo stanovených kompromisných koridorov. Silne uspokojujúcim faktom
potvrdzujúcim správnosť teórie je tzv. kritérium praxe. Nasledovné tri psychologické
fenomény, na ktorých je založený súčasný 12-tónový rovnomerne temperovaný
systém (12-TET), sú podstatné aj ohľadom píšťalových registrov. Sú to: Pytagorejská
koma, Oktávová ekvivalencia a rovnaká hudobná farba (timbre) všetkých tónov.
|
| 7. 5. 2026 |
Anna Derevianko (VUT Brno) – On control of 2D switched system
by means of geometric algebra for conics. |
|
Abstrakt:
The controllability of 2x2 switched systems with regular matrices is investigated by means of Geometric Algebra for Conics (GAC)
as a mathematical framework for analysis and optimization of control strategies. The research demonstrates the efficiency of GAC
in the construction of switching points and paths while minimizing the number of switches and numerical errors.
Classification of controllability is provided based on the geometric properties of particular switched systems.
For controllable switched systems, the controlling algorithm based on the GAC primitives is introduced
in which the symbolic algebra operations are used, more precisely the wedge and inner product.
Therefore, no numerical solver to the system of equations is needed. Indeed, the only operation that may bring in a numerical error
is a vector normalisation, ie., square root calculation.
The proposed approach creates possibility of passing from the classical solution of the controllability problem for switched systems
to a geometric one, based on the type of phase trajectory.
|
