Seminár detašovaného pracoviska Matematického ústavu SAV v Košiciach

··· 2020-21 • 2022 • 2023 • 2024

najbližšie:
12. 12. 2024, 9:00	Ivan Vlček – On aggregation of (only) partially ordered vectors
	Abstrakt: In an attempt to obtain aggregated outputs applicable in fields such as multicriteria decision making, experts' evaluation criteria, deep learning or fuzzy systems, different problems arise. These include the selection of appropriate aggregation function, fusing different types of information structures, choosing suitable arrangement of multivalued structures. As a suitable tool to fuse data Choquet integrals can be used. In [1], authors suggested how the notion can be applied in situations when all input vectors need not to be comparable. Our goal is to present their main ideas and results. Bibliography [1] Ferrero-Jaurrieta M., Horanská Ľ., Lafuente J., Mesiar R., Dimuro G.P., Takáč Z., Goméz M., Fernández J., Bustince H., Degree of totalness: How to choose the best admissible permutation for vector fuzzy integration. Fuzzy Sets and Systems 466 (2023) 108461.

predchádzajúce:

11. 1. 2024	Michal Hospodár – Operačná zložitosť v podtriedach regulárnych jazykov
	Abstrakt: Stavová zložitosť regulárnej operácie je funkcia, ktorá veľkostiam deterministických konečných automatov pre jazyky vstupujúce do operácie priradí najväčšiu zo stavových zložitostí jazykov, ktoré sú výsledkom tejto operácie. Študujeme stavovú zložitosť prieniku, zjednotenia, zreťazenia, uzáveru a zrkadlového obrazu na triedach kombinačných jazykov, konečne generovaných ľavých ideálov, symetricky definitných, hviezdových, kométových, obojstranne kométových, usporiadaných, bezhviezdových a mocniny separujúcich jazykov. Dostaneme presné stavové zložitosti vo všetkých prípadoch. Všetky naše dosvedčujúce jazyky, s výnimkou zrkadlového obrazu na konečne generovaných ľavých ideáloch a usporiadaných jazykoch, sú popísané nad konštantnou abecedou.
25. 1. 2024	Galina Jirásková – Operačná zložitosť: Cena konverzie NFA na DFA
	Abstrakt: Skúmame operačnú zložitosť za predpokladu, že argumenty sú dané ako nedeterministické konečné automaty a výsledný jazyk je reprezentovaný deterministickým konečným automatom. Ukazujeme, že známe horné odhady zložitostí pre booleovské operácie a zreťazenie sú dosiahnuté ternárnymi jazykmi, a dokazujeme, že v binárnom prípade sú asymptoticky tesné. Pre strojové zreťazenie a štvorec dosiahneme presné hodnoty zložitostí pomocou jazykov nad abecedou veľkosti štyri (strojové zreťazenie) a desať (štvorec). Ukazujeme tiež výsledky pre syntaktickú zložitosť a druhú odmocninu jazyka.
22. 2. 2024	Jozef Pócs – O grafe deliteľov nuly čiastočne usporiadaných množín
	Abstrakt: Je známe, že tzv. Beckova domnienka, t. j. rovnosť konečných klikových a chromatických čísel grafu deliteľov nuly, platí pre čiastočne usporiadané množiny. Uvedieme jednoduchý priamy dôkaz tohto faktu. Skúma sa aj prípad, keď sa vynechá predpoklad konečnosti klikového čísla. Ukáže sa, že v tomto prípade domnienka vo všeobecnosti neplatí a uvedú sa niektoré protipríklady.
21. 3. 2024	Miroslav Repický – Kapacity na $\omega$
	Abstrakt: Skúmame koncept kapacity na $\omega$ a kapacitné ideály. Zaoberáme sa postupnosťami kapacít a otázkou, ktoré $F_{\sigma\delta}$ ideály sú určené postupnosťami kapacít.
18. 4. 2024	Peter Eliaš – Konštrukcia voľného ortomodulárneho posetu nad daným ortoposetom, II
	Abstrakt: Pripomenieme konštrukciu voľného ortomodulárneho posetu nad daným ortoposetom. Pre daný ortoposet $P$ uvažujme jazyk $\mathcal{L}_P$ obsahujúci unárnu operáciu $'$, binárnu operáciu $\vee$ a konštantu $c_p$ pre každý prvok $p\in P$. Nech $\mathcal{T}_P$ je množina všetkých termov v jazyku $\mathcal{L}_P$. Ak $f\colon P \to Q$ je homorfizmus z ortoposetu $P$ do ortomodulárneho posetu $Q$, vieme pre niektoré termy $\tau\in\mathcal{T}_P$ definovať ich hodnotu $\mathrm{val}_f(\tau)$. To umožňuje definovať množinu "dobre definovaných termov" $\mathcal{W}_P\subseteq\mathcal{T}_P$, ako aj operácie $'$, $\vee$ na množine $\mathcal{W}_P$. Definícia obsahuje podmienku s univerzálnym kvantifikátorom tvaru "pre všetky homomorfizmy z $P$ do nejakého ortomodulárneho posetu platí ...". Voľný ortomodulárny poset nad ortoposetom $P$ vieme potom definovať ako kvocientovú štruktúru $(W_P,',\vee)/{\sim}$ pre vhodnú kongruenciu $\sim$. Naším cieľom je túto definíciu nahradiť jednoduchšou podmienkou závisiacou iba od daného ortoposetu, bez kvantifikácie cez všetky homomorfizmy. Využijeme pozorovanie, že príslušnosť termu k množine $\mathcal{W}_P$, ako aj výsledky operácií medzi termami, závisia iba od nerovností platiacimi medzi prvkami ortoposetu. Toto pozorovanie je v jazyku teórie kategórií vyjadrené pomocou existncie pushout-ov.
16. 5. 2024	Irena Jadlovská – Oscilácie lineárnych diferenciálnych rovníc tretieho rádu: nedávne výsledky a otvorené problémy
	Abstrakt: V predmetnom príspevku najprv stručne uvedieme základné poznatky z kvalitatívnej teórie lineárnych diferenciálnych rovníc s oneskorením tretieho rádu. Ďalej ukážeme, ako aplikovať našu novú metódu iteratívne vylepšených monotónností neoscilatorických riešení na stanovenie ostrých horných a dolných odhadov pre triedu kladných neohraničených riešení. Nakoniec načrtneme riešenie obzvlášť náročného otvoreného problému - získania dolných odhadov takzvaných Kneserových riešení - t.j. kladných ohraničených riešení so striedavými znamienkami derivácií.
30. 5. 2024	František Silváši (Consequentia) – Interaktívne dôkazové asistenty
	Abstrakt: V tejto prezentácii predstavíme úvod do interaktívnych dôkazových asistentov, konkrétne si vyberieme Lean. Predstavíme jeho metateóriu a to, ako ju aplikovať na mechanickú konštrukciu dôkazov. Demonštrujeme najdôležitejšie koncepty na Peanovej konštrukcii prirodzených čísel, ktoré využijeme na definíciu jednoduchých operácií, o ktorých dokážeme vybrané vlastnosti.
26. 9. 2024	Ján Haluška – Linearizácia zvukového vnemu

10. 10. 2024	Emília Halušková – O retraktových varietách algebier
	Abstrakt: Retraktová varieta je definovaná ako trieda algebier uzavretá na izomorfizmy, retrakty a direktné súčiny. D. Jakubíková-Studenovská v roku 1998 dokázala, že systém všetkých retraktových variet monounárnych algebier nie je množina. Každá varieta algebier je hlavná (= generovaná jednou algebrou). Toto neplatí pre retraktové variety. Pri práci s množinovo-hlavnými (= vygenerovanými množinou algebier) retraktovými varietami vznikajú otázky ako • Je každá retraktová varieta množinovo-hlavná? • Je každá množinovo-hlavná vatieta hlavná? • Je systém všetkých množinovo-hlavných variet množina? Odpoveď na všetky 3 vyššie uvedené otázky je nie. Ukážeme to na monounárnych algebrách. Prezentované výsledky boli získané spoluprácou s Danicou Jakubíkovou-Studenovskou.
24. 10. 2024	Michal Hospodár – Operačná zložitosť v podtriedach regulárnych jazykov (pokračovanie)
	Abstrakt: Študujeme stavovú zložitosť operácií strojového zreťazenia a pozitívneho uzáveru na triedach kombinačných a jednoslovných jazykov, konečne generovaných ľavých ideálov, symetricky definitných, hviezdových, kométových, obojstranne kométových, usporiadaných, bezhviezdových a mocniny separujúcich jazykov. Dostaneme presné stavové zložitosti vo všetkých prípadoch, pričom veľkosť abecedy je vždy medzi 1 a 4. Vo väčšine prípadov je zložitosť na podtriede rovnaká ako na celej triede regulárnych jazykov. Taktiež prezentujeme zlepšenie veľkosti abecedy v prípade prieniku konečne generovaných ľavých ideálov z 10 na 8 a v prípade zreťazenia hviezdových jazykov z 3 na 2.
7. 11. 2024	Galina Jirásková – Stavová zložitosť minimálnej bázy uzáveru
	Abstrakt: Nech L je regulárny jazyk neobsahujúci prázdne slovo ε. Určíme stavovú zložitosť dvoch operácií L → LL^+ a L → L\LL^+. Druhá z nich je zaujímavá, lebo L \ LL^+ je “minimálna báza uzáveru”, t.j. množina všetkých reťazcov jazyka L ktoré nemôžu byť napísané ako zreťazenie kratších reťazcov z L, čo je pojem prvýkrát študovaný Johnom Brzozowským v roku 1966.