| 23. 1. 2020 |
Peter Eliaš – Usporiadané vektorové priestory v teórii pravdepodobnosti |
| 6. 2. 2020 |
Roman Frič – Zdvíhanie a sťahovanie pozorovateľných |
|
Abstrakt: Dôležité konštrukcie v teórii pravdepodobnosti môžeme
schematizovať pomocou dvoch jednoduchých trojuholníkových diagramov.
Budeme sa zaoberať spoločným experimentom a podmienenou pravdepodobnosťou.
|
| 20. 2. 2020 |
Ján Haluška – Zovšeobecnené komplexné čísla: jednotný model v $\mathbb{E}_4$ |
|
Abstrakt: Operácia násobenia zovšeobecnených komplexných čísel je definovaná ako Toeplitzova matica.
|
| 5. 3. 2020 |
Emília Halušková – O diskrétnych vlastnostiach monotónnych funkcií |
|
Abstrakt: Popíšeme korešpodenciu medzi funkciami, ktoré sú monotónne vzhľadom na lineárne usporiadanie
a monounárnymi algebrami, ktoré pozostávajú z najviac štyroch typov komponentov. Ďalej uvedieme
niekoľko vlastností funkcií, ktoré sú monotónne vzhľadom na čiastočné usporiadanie.
|
| 25. 6. 2020 |
Ján Haluška – Bitopológia na $\mathbb{E}_4$ vybavená šikmým obežným násobením
|
|
Abstrakt:
Operácia násobenia na $\mathbb{E}_4$ je zavedená prostredníctvom šikmej obežnej matice,
je asociatívna, komutatívna a distributívna. Výsledná algebra $\mathbb{W}$ nad $\mathbb{R}$ je
izomorfná s $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$ a s čiastočne invertibilnými elementmi.
Týmto získavame súvisiace algebrické, geometrické a topologické vlastnosti.
Existujú podroviny $\mathbb{W}$ izomorfné s komplexnými číslenými rovinami Gaussovou a Cliffordovou.
Prostredníctvom normy, ktorá je súčtom dvoch neekvivalentných seminorm, získavame topológiu na $\mathbb{W}$.
|
| 1. 10. 2020 |
Michal Hospodár – Pravý a ľavý kvocient na podtriedach konvexných jazykov |
|
Abstrakt: Študujeme stavovú zložitosť a nedeterministickú stavovú zložitosť pravého kvocientu a ľavého kvocientu
na triedach bezpredponových, bezpríponových, bezfaktorových a bezpodslovových, uzavretých a konvexných regulárnych jazykov
a na triedach pravo, ľavo, obojstranne a všetkostranne ideálnych jazykov.
Dostaneme presné hodnoty zložitosti vo všetkých prípadoch okrem stavovej zložitosti ľavého kvocientu všetkostranne ideálnych a podslovovo uzavretých jazykov regulárnym jazykom,
a nedeterministickej stavovej zložitosti ľavého kvocientu na podslovovo uzavretých jazykoch.
|
| 30. 9. 2021 |
Jozef Pócs – Agregačné funkcie a ich vzťah k univerzálnej algebre |
|
Abstrakt: Agregačné funkcie tvoria množinu uzavretú vzhľadom na skladanie, tzv.
klon. Ukážeme, že generujúca množina tohto klonu umožňuje definovať
algebru, pričom agregačné funkcie reprezentujú voľnú algebru vo
variete generovanej spomínanou algebrou.
|
| 14. 10. 2021 |
Irena Jadlovská – Kneserova oscilačná veta pre pololineárne diferenciálne rovnice
druhého rádu s oneskorením |
|
Abstrakt: Je predstavený kvalitatívne nevylepšiteľný výsledok - rozšírenie
známej Kneserovej oscilačnej vety na triedu pololineárnych
diferenciálnych rovníc druhého rádu s oneskorením - získaný iteračnou
metódou využívajúcou monotónnosti neoscilatorických riešení.
|
| 28. 10. 2021 |
Miroslav Repický – Ideály na $\omega$ určené postupnosťou kapacít |
|
Abstrakt: Kapacita na $\omega$ je funkcia
$\nu:\mathcal P(\omega)\to[0,\infty]$ s nasledujúcimi vlastnosťami:
(i) $\nu(\emptyset)=0$;
(ii) $a\subseteq b\subseteq\omega$ implikuje $\nu(a)\le\nu(b)$;
(iii) $\nu(a)<\infty$ a $\nu(\omega\setminus a)=\infty$ pre každú
$a\in[\omega]^{<\omega}$;
(iv) $\nu(a)=\lim_{n\in\omega}\nu(a\cap n)$ pre každú $a\subseteq\omega$.
Nech $\mathrm{Fin}(\nu)=\{a\subseteq\omega:\nu(a)<\infty\}$
a $\mathrm{Fin}^*(\nu)=\{a\subseteq\omega:\nu(a)<\infty$ a $\nu(\omega\setminus a)=\infty\}$.
Pre zdola polospojitú podmieru $\mu$ na $\omega$ je systém množín
$\mathrm{Exh}(\mu)=\{a\subseteq\omega:\lim_{n\in\omega}\mu(a\setminus n)=0\}$ vlastným
ideálom na $\omega$ akonáhle $\omega\notin\mathrm{Exh}(\mu)$.
Je zrejmé, že ak $\mu(\omega)=\infty$, tak $\mu$ je kapacita a
$\mathrm{Fin}(\mu)=\mathrm{Fin}(\mu^*)$ je ideál.
Dokážeme, že ak $\omega\notin\mathrm{Exh}(\mu)$, tak existuje rastúca postupnosť kapacít
$\{\nu_k:k\in\omega\}$ taká, že
$\mathrm{Exh}(\mu)=\bigcap_{k\in\omega}\mathrm{Fin}(\nu_k)$ a $\mathrm{Fin}(\nu_k)=\mathrm{Fin}^*(\nu_k)$
pre všetky $k\in\omega$.
Pýtame sa na jednoduchý popis ideálov $I$ pre ktoré existuje postupnosť
kapacít $\{\nu_k:k\in\omega\}$ taká, že $I=\bigcap_{k\in\omega}\mathrm{Fin}(\nu_k)$.
Tieto ideály zahŕňajú všetky $F_\sigma$ ideály a všetky analytické $P$-ideály
a každý takýto ideál je $F_{\sigma\delta}$.
|
| 11. 11. 2021 |
Viktor Olejár – Stavová zložitosť operácie strojového zreťazenia v podtriedach konvexných jazykov |
|
Abstrakt: Zaoberáme sa stavovou zložitosťou operácie strojového zreťazenia
uvažujúc, že operandy patria do niektorej z podtried konvexných jazykov,
nie nutne do tej istej. Pracujeme s triedami bezpredponových,
bezpríponových, bezfaktorových
a bezpodslovových jazykov, triedami jazykov uzavretých na predpony,
prípony, faktory, podslová, a s triedami pravých, ľavých, obojstranných,
všetkostranných ideálnych jazykov. Keď príslušne označíme
stavovú zložitosť jazykov $K$ a $L$ ako nanajvýš $m$ a $n$, tak strojové zreťazenie
týchto jazykov môže nadobúdať nasledovné hodnoty: $m$ ak $K$ je pravý ideál;
$m+n-1$ alebo $m+n-2$ ak $K$ je
uzavretý na predpony alebo je bezpredponový; $mn-n+m$, $mn-n+1$ alebo
$mn-n-m+2$ ak $K$ je ľavý ideál alebo
príponovo uzavretý; $mn-2n+m$, $mn-2n+2$ alebo $mn-2n-m+4$ ak $K$ je bezpríponový.
Na popis dolných odhadov využívame jazyky nad fixnou abecedou, ktorých
veľkosť je nanajvýš tri, s výnimkou
troch prípadov, kde abeceda jazyka je lineárne rastúca vzhľadom na $m$.
|