Seminár detašovaného pracoviska Matematického ústavu SAV v Košiciach

najbližšie:
27. 11. 2025	Emília Halušková O grupách a vektorových priestoroch s jednoduchými direktnými limitami
	Abstrakt: V univerzálnej algebre je konštrukcia direktnej limity jednou zo základných metód na budovanie nových algebier z daných algebier fixného typu. Nech A je algebra. Zameriame na vyšetrovanie direktných limít súborov algebier, v ktorých sú všetky algebry izomorfné s A. Ak každá každá takáto direktná limita je izomorfná s nejakým retraktom algebry A, tak hovoríme, že algebra A má jednoduché direktné limity, skrátene A má EDL. Konečné algebry majú EDL. V minulosti bolo popísaných viacero tried monounárnych algebier s EDL. My sme s M. Jastrzębskou dokázali, že vektorový priestor má EDL práve vtedy, keď je konečnorozmerný. Ďalej, že konečne generovaná komutatívna grupa má EDL práve vtedy, keď je konečná.

 

predchádzajúce:

23. 1. 2025	Irena Jadlovská – O Lambertovej W funkcii a jej aplikáciách
	Abstrakt: V našom príspevku diskutujeme možnosti aplikačného využitia Lambertovej W funkcie - mnohoznačnej inverznej relácie k funkcii$w \to w \exp^w$. Špeciálna pozornosť je venovaná jej úlohe v kvantitatívnej a kvalitatívnej analýze diferenciálnych rovníc s oneskorením.
5. 2. 2025	Ahmed Ibrahim Abosaied – Hardy-type inequalities
	odkaz na prezentáciu
20. 2. 2025	Peter Mlynárčik – Kuratowského algebra a nedeterministická zložitosť
	Abstrakt: Moja prezentácia je rozdelená na dve časti. Spoločná práca s Galinou Jiráskovou a Michalom Hospodárom. Podstatná časť mojej práce je učenie na univerzite a základnej škole, takže prednesiem zaujímavé problémy s čarodejníkom, trpaslíkmi a klobúkmi. Prvá časť. Kazimierz Kuratowski (1896-1980) sa zaujímal o najväčší počet rôznych množín vyrobiteľných opakovaným použitím množinových operácií uzáveru a doplnku na danú počiatočnú podmnožinu topologického priestoru. V roku 1922 publikoval, že je možné vyrobiť nanajvýš 14 rôznych množín. My skúmame podobné prípady s regulárnymi jazykmi a namiesto uzáverovej operácie a doplnku v topologickom priestore uvažujeme pozitívny Kleeneho uzáver a doplnok jazyka: $$L^+=\bigcup\limits_{i=1}^{\infty}L^i,\ L^c=\Sigma^*\setminus L$$ Pomocou týchto dvoch operácií a ich opakovaného použitia na množinu $L$ je možné vyrobiť nanajvýš 10 rôznych jazykov. Neskôr uvažujeme nedeterministickú zložitosť jazyka $L$, kde $\mathrm{nsc}(L)=n$, a nedeterministické zložitosti desiatich možných vyrobených jazykov. Niektoré z nich majú zložitosti $n$, $2^n$, a horný odhad $2^{2^n}$ alebo Dedekindovo číslo $M(n)$. Druhá časť. Pozrieme sa na niekoľko úloh, v ktorých hlavnú rolu hrajú čarodejník a trpaslíci. Čarodejník má trpaslíkov vo svojej moci a zabáva sa tým, že vyčarúva farebné klobúky na trpaslíkov, dáva im nejaké pravidlá a nápovedy a trpaslíci musia hádať farbu svojho vlastného klobúka... V spôsobe riešení týchto úloh môžeme nájsť skutočne peknú matematiku týkajúcu sa epistemickej logiky, algebry, pravdepodobnosti...
6. 3. 2025	Viktor Olejár – Popisná a výpočtová zložitosť regulárnych jazykov
	Abstrakt: Robíme prehľad vybraných výsledkov získanych počas posledných pár rokov nášho PhD štúdia. Zameriavame sa najmä na sumarizovanie výstupov, ktoré spadajú do jednej z troch kľúčových tém našej práce: uzáverové vlastnosti, nedeterministická stavová zložitosť, a výpočtová zložitosť týkajúca sa rozhodovacích problémov. Predáška slúži ako príprava a spätná väzba pre našu obhajobu práce.
20. 3. 2025	Jozef Pócs – O reprezentácii OFWA operátorov.
	Abstrakt: OFWA operátory (Ordered Functional Weighted Averaging operators) predstavujú zovšeobecnenie OWA operátorov, ktoré sa bežne používajú v teórii rozhodovania. Trieda OFWA operátorov je totožná s triedou všetkých priemerov, t.j. funkcií ležiacimi medzi funkciami min a max. Popísaná reprezentácia OFWA operátorov určuje zobrazenie medzi množinou všetkých funkcií definovaných na jednotkovom reálnom intervale a množinou všetkých priemerov. Cieľom tohto príspevku je preskúmať niektoré vlastnosti tejto reprezentácie, najmä z topologického a algebraického hľadiska.
3. 4. 2025	Miroslav Repický – Dvojparametrové kardinálne invarianty ideálov
	Abstrakt: Pre ideály $\mathcal{I}$ a $\mathcal{J}$ na nekonečnej množine $X$ definujeme \begin{align*} &\mathrm{add}^\mathcal{J}(\mathcal{I})=\min\{|\mathcal{A}|:\mathcal{A}\subseteq\mathcal{I}\ \textrm{a}\ \forall I\in\mathcal{I}\ \exists A\in\mathcal{A}\ I\nsupseteq^\mathcal{J} A\},\\ &\mathrm{cof}^\mathcal{J}(\mathcal{I})=\min\{|\mathcal{A}|:\mathcal{A}\subseteq\mathcal{I}\ \textrm{a}\ \forall I\in\mathcal{I}\ \exists A\in\mathcal{A}\ I\subseteq^\mathcal{J} A\}, \end{align*} kde $A\subseteq^\mathcal{J} B$ znamená $A\setminus B\in\mathcal{J}$. Skúmame odhady týchto kardinálnych invariantov pre dvojice niekoľkých štandardných ideálov buď na spočítateľnje množine alebo na reálnej priamke. Skúmame tieto invarianty tiež v prípade, že aspoň jeden z ideálov $\mathcal{I}$ a $\mathcal{J}$ je maximálny ideál.
15. 5. 2025	Peter Eliaš – Konštrukcia voľného ortomodulárneho posetu nad daným ortoposetom
	Abstrakt: Popíšeme algorimus, ktorý nájde voľný ortomodulárny poset nad daným konečným ortoposetom. Vieme dokázať jeho správnosť, ale nevieme zatiaľ dokázať, že algoritmus vždy nájde odpoveď. Nepoznáme odpovede na tieto otázky: Je pravda, že ak $\tau$ a $\sigma$ sú termy nad ortoposetom $P$ a existuje OP-morfizmus $f\colon P\to Q$ z $P$ do nejakého ortomodulárneho posetu $Q$ taký, že $\mathrm{val}_f(\tau)\nleq\mathrm{val}_f(\sigma)$, tak existuje taký morfizmus aj pre $Q=\{0,1\}$? Je pravda, že ak ortoposet $P$ je konečný, tak aj voľný ortomodulárny poset nad $P$ je konečný?
29. 5. 2025	Ján Haluška – O usporiadanom Hilbertovom priestore nazývanom normálny principálový register
	Abstrakt: Modifikujeme klasický 12-tónový rovnomerne temperovaný (12-TET) systém zostavený z prvých troch čiastkových tónov kamertónu. Nový systém tónov je založený na celej Fourierovej tónovej dekompozičnej sekvencii kamertónu. Zavádza sa usporiadaný komplexný Hilbertov priestor tónov. Opísané štruktúry sú aplikovateľné na zvuk labiálneho dynamického píšťalového organu.
26. 6. 2025	Michal Hospodár – Štvorec a iné operácie na bezhviezdičkových jazykoch
	Abstrakt: Stavová zložitosť väčšiny základných regulárnych operácií na bezhviezdičkových jazykoch je rovnaká ako pri regulárnych jazykoch. Významnou výnimkou je zrkadlový obraz, kde ukážeme, že dolný odhad $2^n-1$ používajúci veľkosť abecedy $n-1$ známy z [J. A. Brzozowski, B. Liu: Quotient complexity of star-free languages, Int. J. Found. Comput. Sci. 23 (2012) 1261–1276] je tesný. Pre operáciu štvorec ukážeme horný odhad $(n-1)2^{n}-2(n-2)$ a blízky dolný odhad, ktorý je v prípade $n=6$ menší o 18.
2. 10. 2025	Viktor Olejár – Unárna abeceda a sľubné problémy
16. 10. 2025	Ahmed Ibrahim Abosaied – On recent developments in the theory of dynamic Hardy-type inequalities on time scales
	odkaz na prezentáciu
30. 10. 2025	Mihály Pituk (Panónska univerzita, Veszprém) – Tieňovanie, Hyersova-Ulamova stabilita a hyperbolicita pre neautonómne lineárne diferenciálne rovnice s oneskorením
	odkaz na prezentáciu fotogaléria