| 23. 1. 2025 |
Irena Jadlovská – O Lambertovej W funkcii a jej aplikáciách |
|
Abstrakt:
V našom príspevku diskutujeme možnosti aplikačného využitia Lambertovej W funkcie - mnohoznačnej inverznej relácie k funkcii$w \to w \exp^w$.
Špeciálna pozornosť je venovaná jej úlohe v kvantitatívnej a kvalitatívnej analýze diferenciálnych rovníc s oneskorením.
|
| 5. 2. 2025 |
Ahmed Ibrahim Abosaied – Hardy-type inequalities |
|
odkaz na prezentáciu
|
| 20. 2. 2025 |
Peter Mlynárčik – Kuratowski algebra and nondeterministic complexity |
|
Abstrakt:
My presentation is divided to two parts.
- Common work with Galina Jirásková and Michal Hospodár.
- Essential part of my work is teaching at university and elementary school, so I present interesting problems
with wizard, elfs and hats.
The first part.
Kazimierz Kuratowski (1896-1980) was interested in the largest number
of distinct sets obtainable by repeatedly applying the set operations of closure and complement
to a given starting subset of a topological space. In 1922 he published that
at most 14 distinct sets is possible to obtain.
We investigate similar cases with regular languages and
instead of closure operation and complement in topological space
we consider positive Kleene closure and complement:
$$L^+=\bigcup\limits_{i=1}^{\infty}L^i,\ L^c=\Sigma^*\setminus L$$
With such two operations and their repeatedly applying on the set $L$
it is possible to obtain at most 10 distinct languages.
Next we consider nondetermnistic complexity of language $L$ with $\mathrm{nsc}(L)=n$
and nondeterministic complexities of 10 possible obtained languages.
Some of them have complexities $n$, $2^n$, and upper bounds $2^{2^n}$,
Dedekind number $M(n)$.
The second part.
We will look at several tasks where the main role is played by a wizard and elves.
The wizard has the elves in his power and amuses himself by casting spells colored hats
to the elves, gives them some rules and clues and elves must guess the color of their own hat...
In a way of solutions of such tasks we can find really nice mathematics
concerning to epistemic logic, algebra, probability...
|
| 6. 3. 2025 |
Viktor Olejár – Descriptional and Computational Complexity of Regular Languages |
|
Abstrakt:
We review some selected results obtained during the past few years of our PhD study.
We mostly focus on summarizing outcomes that fall into one of three key topics of our thesis:
closure properties, nondeterministic state complexity,
and computational complexity related to decision problems.
The talk serves as preparation and feedback for our thesis defense.
|
| 20. 3. 2025 |
Jozef Pócs – O reprezentácii OFWA operátorov. |
|
Abstrakt:
OFWA operátory (Ordered Functional Weighted Averaging operators) predstavujú zovšeobecnenie OWA operátorov,
ktoré sa bežne používajú v teórii rozhodovania. Trieda OFWA operátorov je totožná s triedou všetkých priemerov,
t.j. funkcií ležiacimi medzi funkciami min a max. Popísaná reprezentácia OFWA operátorov určuje zobrazenie
medzi množinou všetkých funkcií definovaných na jednotkovom reálnom intervale a množinou všetkých priemerov.
Cieľom tohto príspevku je preskúmať niektoré vlastnosti tejto reprezentácie,
najmä z topologického a algebraického hľadiska.
|
| 3. 4. 2025 |
Miroslav Repický – Dvojparametrové kardinálne invarianty ideálov |
|
Abstrakt:
Pre ideály $\mathcal{I}$ a $\mathcal{J}$ na nekonečnej množine $X$ definujeme
\begin{align*}
&\mathrm{add}^\mathcal{J}(\mathcal{I})=\min\{|\mathcal{A}|:\mathcal{A}\subseteq\mathcal{I}\ \textrm{a}\ \forall I\in\mathcal{I}\ \exists A\in\mathcal{A}\ I\nsupseteq^\mathcal{J} A\},\\
&\mathrm{cof}^\mathcal{J}(\mathcal{I})=\min\{|\mathcal{A}|:\mathcal{A}\subseteq\mathcal{I}\ \textrm{a}\ \forall I\in\mathcal{I}\ \exists A\in\mathcal{A}\ I\subseteq^\mathcal{J} A\},
\end{align*}
kde $A\subseteq^\mathcal{J} B$ znamená $A\setminus B\in\mathcal{J}$.
Skúmame odhady týchto kardinálnych invariantov pre dvojice niekoľkých štandardných ideálov buď na spočítateľnje množine
alebo na reálnej priamke.
Skúmame tieto invarianty tiež v prípade, že aspoň jeden z ideálov $\mathcal{I}$ a $\mathcal{J}$ je maximálny ideál. |
| 15. 5. 2025 |
Peter Eliaš – Konštrukcia voľného ortomodulárneho posetu nad daným ortoposetom |
|
Abstrakt:
Popíšeme algorimus, ktorý nájde voľný ortomodulárny poset nad daným konečným ortoposetom.
Vieme dokázať jeho správnosť, ale nevieme zatiaľ dokázať, že algoritmus vždy nájde odpoveď.
Nepoznáme odpovede na tieto otázky:
- Je pravda, že ak $\tau$ a $\sigma$ sú termy nad ortoposetom $P$ a existuje OP-morfizmus $f\colon P\to Q$ z $P$ do nejakého ortomodulárneho posetu $Q$ taký,
že $\mathrm{val}_f(\tau)\nleq\mathrm{val}_f(\sigma)$, tak existuje taký morfizmus aj pre $Q=\{0,1\}$?
- Je pravda, že ak ortoposet $P$ je konečný, tak aj voľný ortomodulárny poset nad $P$ je konečný?
|
| 29. 5. 2025 |
Ján Haluška – O usporiadanom Hilbertovom priestore nazývanom normálny principálový register |
|
Abstrakt:
|