Seminár detašovaného pracoviska Matematického ústavu SAV v Košiciach

2010 • 2011 • 2012 • 2013 • 2014 ···

27. 1. 2011	Peter Eliaš – Zosilnená Körnerova vlastnosť a Kroneckerove množiny
	Abstrakt: Körnerovu vlastnosť systému množín (ku každej perfektnej množine $P$ existuje Kroneckerova množina $K$ taká, že súčet $P+K$ je celá kružnicová grupa $\mathbb{T}$) je možné zosilniť na systém podgrúp generovaný Kroneckerovými množinami. To umožňuje dokázať, že pre každý systém generovaný vlastnými analytickými podgrupami $\mathbb{T}$ a ktorý obsahuje Kroneckerove množiny platí, že jeho prípustné množiny sú 1. kategórie v každej perfektnej množine.
17. 2. 2011	Roman Frič – Zovšeobecnenia pravdepodobnosti
	Abstrakt: Pri zovšeobecňovaní pravdepodobnosti sa využívali existujúce matematické štruktúry a skúmalo sa, či na nich možno rozumne „vybudovať teóriu pravdepodobnosti“. Príkladom je pravdepodobnosť na MV-algebrách. Cieľom prednášky je ukázať, že ak od pravdepodobnosti vyžadujeme niektoré „rozumné“ vlastnosti, tak nutne „skončíme“ pri MV-algebrách funkcií (merateľných s hodnotami z $[0,1]$). Pritom Booleova logika a (fuzzy) MV-logika sú „min, resp. max“.
15. 3. 2011	Ján Haluška – Nelineárna funkcionálna analýza a fuzzy teória množín a miery
	Abstrakt: Definovali sme Dobrakovovu sieťovú submieru ako zovšeobecnenie tohto pojmu pre postupnosti. Z teórie integrovania sme boli schopní dokázať viacero vlastností a hlavne ako zo starých Dobrakovových sieťových submier získať nové. Ak sa pozrieme na problematiku z hľadiska teórie fuzzy množín a miery, jedná sa o nové techniky, ktoré sú vo všeobecnosti v tejto teórii neznáme.
29. 3. 2011	Ján Jakubík – Pseudo-zväzovo usporiadané grupy
12. 4. 2011	Emília Halušková – O inverzných limitách monounárnych algebier
	Abstrakt: Uvažujeme zväz tried uzavretých vzhľadom na inverzné limity usporiadaný množinovou inklúziou. Poznáme atómy tohto zväzu pre prípad monounárnych algebier. Ukázali sme, čo je spojením týchto atómov a niektoré spočítateľné reťazce nad týmto spojením.
10. 5. 2011	Galina Jirásková – Kvocientová zložitosť uzavretých jazykov
	Abstrakt: Uvažujeme prefixovo-, sufixovo-, faktorovo- a podslovovo-uzavreté jazyky. Študujeme kvocientovú zložitosť uzáverových operátorov, boolovských operácií, operácií product, star, reversal. Nakoniec skúmame Kuratowského algebry generované uzavretými jazykmi.
24. 5. 2011	Alexander Okhotin (University of Turku, Finland) – Equations over sets of integers
	Abstract: The talk is about systems of equations of the form $X=Y+Z$ and $X=\mathit{const}$, where the unknowns are sets of integers, the constants are ultimately periodic sets, and the sum of two sets is defined as $S+T=\{m+n:m\in S, n\in T\}$. If the numbers are restricted to be nonnegative, then these equations can be regarded as the simplest case of language equations, defined over a unary alphabet and using the only operation of concatenation. If negative numbers are allowed as well, these could be considered as languages over a monogenic free group. At the first glance, such equations are a trivial arithmetical object, and their solutions could be nothing but ultimately periodic. However, as recently determined, their expressive power is unexpectedly high. The talk will report on the research on these equations, beginning with the first examples of non-periodic solutions, proceeding with a characterization of representable sets, and ending with the recent results on systems of two equations $X+X+C=X+X+D$, $X+E=F$.
7. 6. 2011	Ján Borsík – Body rovnomernej konvergencie
	Abstrakt: Budeme vyšetrovať body rovnomernej konvergencie postupností funkcií. Zaujímavé výsledky dostaneme, keď funkcie sú kvázispojité. Pomocou bodov rovnomernej konvergencie postupnosti kvázispojitých funkcií môžeme dať charakterizáciu Bairových priestorov v prípade metrických priestorov.
22. 9. 2011	Judita Lihová – Zväz torzných tried abelovsky cyklicky usporiadaných grúp
	Abstrakt: Nadväzujúc na prácu „J. Jakubík, Torsion classes of abelian cyclically ordered groups, Math. Slovaca, to appear“ sa skúmali ďalšie vlastnosti usporiadania triedy $\mathcal{T}$ všetkých torzných tried abelovsky cyklicky usporiadaných grúp. Boli popísané všetky atómy a boli dokázané úplné distributívne zákony.
25. 10. 2011	Miroslav Ploščica – O kompaktných kongruenciách algebier
	Abstrakt: Prezentovali sme dva výsledky:
7. 11. 2011	Roman Frič – Ars Conjectandi
	Abstrakt: J. Bernoulli v posmrtne vydanom diele Ars Conjectandi položil základy metematizácie rozhodovania. Predtým sa študovali hazardné hry – majú jednoduché pravidlá a javy. Bernoulli chcel matematizovať zložitejšie situácie, avšak súčasíci ho nepochopili. Zaviedol kvantifikovanie javov – pravdepodobnosť (číslo) javu. Kombinatoricky dokázal zlatú vetu o odhade pravdepodobnosti pomocou relatívnej početnosti (toto sa neskôr vyvinulo ako slabý zákon veľkých čísel). Teória pravdepodobnosti sa potom uberala iným smerom – ako matematická teória – a riešila najmä „centrálny limitný problém“.
21. 11. 2011	Jozef Pócs – Formácie konečných monounárnych algebier
	Abstrakt: Trieda konečných monounárnych algebier sa nazýva formáciou, ak je uzavretá vzhľadom na homomorfné obrazy a konečné subdirektné súčiny. Formácie usporiadané triedovou inklúziou tvoria úplný zväz. V prípade monounárnych algebier je tento zväz izomorfný s množinou nadol uzavretých množín istej čiastočne usporiadanej množiny.
5. 12. 2011	Miroslav Repický – Množiny symetrickej spojitosti
	Abstrakt: Množina $A\subseteq\mathbb{R}$ je množinou symetrickej spojitosti, ak existuje $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ taká, že $A=C_s(f)=\{x\in\mathbb{R}:\lim_{h\to 0} f(x+h)-f(x-h)=0\}$. Systém $\mathcal{C}_s$ množín symetrickej spojitosti je uzavretý na prienik s $G_\delta$ množinou a obsahuje všetky množiny mohutnosti $\mathfrak{p}$, kde $\mathfrak{p}$ označuje tzv. pseudo-intersection number.