Seminar of the Extension of the Mathematical Institute SAS in Košice

··· 2012 • 2013 • 2014 • 2015 • 2016 • 2017 • 2018 ···

22. 1. 2015	Ján Borsík – Strongly quasicontinuous functions
	Abstract: We study families of functions between continuous and quasicontinuous functions for which the set of points of discontinuity has measure zero or is $\sigma$-porous.
5. 2. 2015	Peter Eliaš – Galoisova konexia medzi systémami kompaktných podmnožín a spojitých transformácií kružnice
	Abstrakt: Uvažujeme Galoisovu konexiu medzi systémami kompaktných podmnožín a spojitých transformácií kružnice, určenú binárnou reláciou $R(X,f)$: „existuje postupnosť charakterov kružnice, ktorá rovnomerne konverguje k funkcii $f$ na množine $X$“. Táto konexia je tvorená dvojicou zobrazení $F(\mathcal{E})=\{f:(\forall X\in\mathcal{E})\,R(X,f)\}$ a $G(\mathcal{F})=\{X:(\forall f\in\mathcal{F})\,R(X,f)\}$. Dvojice $(\mathcal{E},\mathcal{F})$, pre ktoré platí $F(\mathcal{E})=\mathcal{F}$ a $G(\mathcal{F})=\mathcal{E}$, tvoria úplný zväz. Najväčší a najmenší netriviálny prvok v tomto zväze predstavujú systémy Kroneckerových a Dirichletových množín, spolu so systémami všetkých spojitých transformácií a všetkých charakterov kružnice. Popíšeme niektoré ďalšie prvky tohto zväzu.
19. 2. 2015	Roman Frič – Extensions of D-posets of fuzzy events
	Abstrakt: Cieľom je v rámci teórie D-posetov popísať typické situácie (klasické i fuzzy), v ktorých sa kanonickým spôsobom rozširuje základné pole náhodných udalostí pridávaním nových. (link to presentation)
5. 3. 2015	Ľubomír Antoni (PF UPJŠ, Košice) – Generalizations of concept lattices and their applications
	Abstract: An object-attribute block of the binary relational data represents a core of Formal concept analysis since its first results introduced by Ganter and Wille. Recently, the feasible attempts and generalizations focusing on fuzzy logic and data heterogeneity were proposed. We concern with the special heterogeneous concept lattices, present their structural properties and formulate the links between related studies. Moreover, we examine the stability of formal concepts and propose the methods how to evaluate their significance. Finally, we present the fruitful applications of Formal concept analysis in the educational process.
19. 3. 2015	Tomáš Gregor – Polarizované Fourierove rady
	Abstrakt: Fourierove rady sa prirodzene vyskytujú pri riešení niektorých typov diferenciálnych rovníc matematickej fyziky. Naším cieľom je previesť Fourierove rady do jazyka multi-polarity. Ukážeme, že multi-polárne Fourierove koeficienty sú nezáporné. Zavedieme operácie sčítania a násobenia polarizovaných Fourierových radov.
9. 4. 2015	Ján Haluška – Polarity vo vnímaní zvuku
23. 4. 2015	Emília Halušková – Monounárne algebry so špeciálnymi kongruenciami
	Abstrakt: Venovali sme sa vlastnosti EKP (endomorphism kernel property) a SEKP (strong endomorphism kernel property) pre monounárne algebry. Nech je daná algebra $A$. Algebra $A$ má EKP, ak každá kongruencia $A$ je jadrom endomorfizmu $A$. Algebra $A$ má SEKP, ak každá kongruencia $A$ je jadrom silného endomorfizmu $A$. Štúdiu týchto vlastností sa zo slovenských matematikov v poslednom období venoval J. Guričan pre rôzne typy zväzov a spolu s M. Ploščicom pre distributívne zväzy. Na seminári sme popísali všetky monounárne algebry, ktoré majú SEKP. Ďalej sme na príkladoch ukázali ako z monounárnej algebry $A$, ktorá nemá EKP, získať najmenšiu monounárnu algebru, ktorá obsahuje $A$ ako podalgebru a má EKP. Platí nasledujúce tvrdenie: Nech množina $M$ má viac ako 4 prvky. Potom existuje zobrazenie $f$ z $M$ do $M$ také, že najmenšia monounárna algebra, ktorá obsahuje algebru $A=(M,f)$ ako svoju podalgebru a ktorá má EKP, je nekonečná.
21. 5. 2015	Miroslav Ploščica – Critical points of congruence lattices (link to the presentation)
11. 6. 2015	Miroslav Repický – Cofinality of the Laver ideal
	Abstract: Yurii Khomskii observed that $\mathrm{cof}(l^0) > \mathfrak{c}$ assuming $\mathfrak{b} = \mathfrak{c}$ and he asked whether the inequality $\mathrm{cof}(l^0) > \mathfrak{c}$ is provable in ZFC. We find several conditions consistent with ZFC that imply this inequality. Anyway Khomiskii’s question is left open.
18. 9. 2015	Matúš Palmovský – Star-complement-star on prefix-free languages
	Abstract: We study the star-complement-star operation on prefix-free languages. We get a tight bound $2^{n−3} + 2$ on the state complexity of this combined operation on prefix free languages. To prove tightness, we use a binary alphabet. Then we present the results of our computations concerning star-complement-star on binary prefix-free languages. We also show that state complexity of star-complement-star of every unary prefixfree language is one, except for the language $\{a\}$, where it is two.
1. 10. 2015	Galina Jirásková – Operations on self-verifying finite automata (link to the presentation)
15. 10. 2015	Peter Mlynárčik – Nedeterministická zložitosť doplnku free jazykov a ideálnych jazykov v triede regulárnych jazykov (link to the presentation)
29. 10. 2015	Alica Kelemenová (Silesian University, Opava, Czech Republic) – Černý's conjecture after 50 years (link to the presentation)
26. 11. 2015	Jozef Pócs – On the clone of aggregation functions on bounded lattices
	Abstract: Observing that the aggregation functions on lattices just correspond to $0,1$-monotone clones, as the main result we show that for any finite $n$-element lattice $L$ there is a set of at most $2n+2$ aggregation functions from which the respective clone is generated. Namely, the set of generating aggregation functions consists only of at most $n$ unary functions, at most $n$ binary functions, and lattice operations $\land$, $\lor$, and all aggregation functions of $L$ are composed of them by usual term composition. Moreover, our approach works also for infinite lattices (such as mostly considered bounded real intervals $[a,b]$), where in contrast to finite case infinite suprema and (or, equivalently, a kind of limit process) have to be considered.