Seminar of the Extension of the Mathematical Institute SAS in Košice

2010 • 2011 • 2012 • 2013 ···

26. 2. 2010	Ján Borsík – Zovšeobecnenia oscilácie
	Abstrakt: Je známe, že ak obor hodnôt je metrický priestor, tak množina bodov spojitosti ľubovoľnej funkcie je typu $G_\delta$. Obrátene, ak navyše definičný obor je rozložiteľný priestor, tak každá $G_\delta$ množina je množinou bodov spojitosti nejakej funkcie. Dôkaz sa zvykne robiť pomocou oscilácie funkcie. V prednáške zavediem zovšeobecnenie oscilácie pre rôzne typy zovšeobecnenia spojitosti a ukážem, že pomocou nej možno charakterizovať body zovšeobecnenej spojitosti funkcií.
9. 3. 2010	Peter Eliaš – Arbaultove a prípustné množiny v $2^\omega$
	Abstrakt: Pojem Arbaultových a prípustných množín je možné prirodzeným spôsobom preniesť do Cantorovej grupy $2^\omega$. Množina $A\subseteq 2^\omega$ je Arbaultova ak existuje netriviálna postupnosť charakterov grupy $2^\omega$ bodovo konvergujúca na množine $A$, t. j. ak existuje postupnosť konečných množín $K_n\subseteq\mathbb{N}$ taká, že $(\forall n)\ \min K_{n+1}>\max K_n$ a $\lim_{n\to\infty}\sum_{i\in K_n}x(i)\mod 2=0$ pre $x\in A$. Množina $B\subseteq 2^\omega$ je prípustná, ak $A\cup B$ je Arbaultova pre každú Arbaultovu množinu $A$. Pomocou charakterizácie inklúzie medzi Arbaultovými množinami je možné dokázať, že systém prípustných množín v $2^\omega$ je $\sigma$-ideál.
30. 3. 2010	Roman Frič – Simplexové zovšeobecnenie fuzzy množín
	Abstrakt: Fuzzy podmnožina $X$ je funkcia $f\in[0,1]^X$. Simplex $S_n=\{\overline{x}=(x_1,\dots,x_n)\in[0,1]^n:\sum_{i=1}^n x_i\le 1\}$. Nahradíme $[0,1]=S_1$ simplexom $S_n$ a fuzzy pravdepodobnosť nahradíme javmi a pravdepodobnosťami, ktoré majú $n$ zložiek. Pozor, keďže $\sum x_i\le 1$, máme „závislosť“ medzi zložkami a to sa prejaví na prechode od $n=1$ ku $n>1$. Z diskusie vzišiel podnet (Haluška): v hudbe farba tónu a sila tónu prejavujú inú než lineárnu závislosť (psychická a psychologická), a teda možno uvažovať nie simplex, ale nejakú inú oblasť v $[0,1]\times [0,1]$.
12. 4. 2010	Ján Haluška – Výberové techniky a agregačné operátory z hľadiska zovšeobecnenej teórie informácie
	Abstrakt: Bol prezentovaný rukopis knihy s rovnomenným názvom, ktorá je pred dokončením, cca 400 strán. Časti a kapitoly: Agregácia informácie Informácie ako doplnok neurčitosti Systémy bodových štatistík Momenty: nerovnosti, operácie, transformácie Náhodnosť vo vede a vo výberových technikách Náhodnosť Pseudonáhodnosť a generátory náhodných čísel Centrálne limitné vety a zákony veľkých čísel Základné techniky výberu vzorky jednotlivcov Jednoduchý výber Výber skupín Dvojstupňový výber Oblastný výber Systematický výber Doplnková informácia, kompozícia výberových techník Pomerové odhady Regresné odhady Skladanie výberových techník
24. 4. 2010	Anatolij Dvurečenskij – Reprezentácia konečne aditívnych mier pomocou integrálov
11. 5. 2010	Emília Halušková – O triedach algebier uzavretých na direktné limity
	Abstrakt: Majme algebry s danou vlastnosťou. Cieľom je zistiť, či direktná limita zachováva túto vlastnosť. Existuje všeobecný popis vlastností, ktorý zahŕňa termové operácie algebry. Tieto vlastnosti direktná limita neporušuje. Pomocou získaného popisu môžeme preveriť, že napríklad reťazce zväzov, MV-algebier, algebry s nanajvýš $n$-prvkami, monounárne algebry neobsahujúce cyklus deliteľa celého kladného čísla $m$, algebry, v ktorých sa do konkrétneho bodu viem dostať pomocou termu $f$ najviac $m$ spôsobmi, ortomodulárne zväzy sú uzavreté na direktné limity.
25. 5. 2010	Galina Jirásková – Magické čísla a trojpísmenková abeceda
	Abstrakt: Číslo $\alpha$ v rozmedzí od $n$ po $2^n$ sa nazýva magické (vzhľadom na veľkosť abecedy) ak neexistuje $n$-stavový nedeterministický automat, ktorého ekvivalentný deterministický automat má $\alpha$ stavov. Ukážeme, že pre trojpísmenkovú (a teda aj každú väčšiu) abecedu magické čísla neexistujú.
8. 6. 2010	Judita Lihová – Speckerove a zovšeobecnené Speckerove grupy
	Abstrakt: Prezentované výsledky: Existuje vlastná trieda navzájom neizomorfných fraktálových $\ell$-grúp. Existuje vlastná trieda navzájom neizomorfných semifraktálových Rieszových grúp, ktoré nie sú $\ell$-grupy a nie sú fraktálové.
16. 9. 2010	Janka Chlebíková (University of Portsmouth, UK) – Approximation hardness of combinatorial optimization problems
	Abstract: In the talk we present some techniques which were used to obtain currently the best inapproximability results for the MaxIS problem and other graph optimization problems in intersection graphs of 3-dimensional boxes.
23. 9. 2010	Miroslav Ploščica – Konečne distributívne zväzy kongruencií
7. 10. 2010	Peter Mihók – Formal concept lattices and hereditary graph properties
	Abstract: Some important properties have names, e.g. colours – red, green, blue. Some graph properties also have names: $k$-defective, planar, acyclic, etc. We presented an idea to "give" names to other properties using the known ones.
21. 10. 2010	Jozef Pócs – Galoisove konexie medzi súčinmi zväzov
	Abstrakt: Bolo prezentované zovšeobecnenie formálnej konceptovej analýzy pre prípady keď objekty aj atribúty môžu nadobúdať ľubovoľné hodnoty z daných úplných zväzov.
4. 11. 2010	Ján Jakubík – $r_{\mathfrak{m}}$-distributívnosť $\ell$-grúp
	Abstrakt: Nech $\mathfrak{m}$ je nekonečné kardinálne číslo. V nadväznosti na dávnejší výsledok Sikorského bol v dnešnom referáte zavedený pojem $r_{\mathfrak{m}}$-distributívnej $\ell$-grupy. Výsledky: Súčin všetkých $r_{\mathfrak{m}}$-distributívnych $\ell$-grúp je radikálová trieda. Ak $\ell$-grupa $G$ je úplná a lexikálne úplná, potom sa dá rozložiť na súčin $\Pi_{i\in I}G_i$ tak, že každá $G_i$ je homogénna vzhľadom na $r_{\mathfrak{m}}$-distributívnosť.
18. 11. 2010	Miroslav Repický – Konečnosť v zmysle Dedekinda
	Abstrakt: Bola prezentovaná diskusia o známych triedach kardinálnych čísel konečných v zmysle Dedekinda, ich vzájomné vzťahy a uzáverové vlastnosti. Bol uvedený výsledok o konzistencii postupnosti kardinálnych čísel $m_k$, $k\in\omega$, takých, že $m_k^k\notin\Delta_5$ a $m_k^{k-1}\in\Delta_5$ pre každé $k\in\omega$.
2. 12. 2010	Roman Frič – Zovšeobecnené javové polia
	Abstrakt: Zovšeobecnené javové polia sa môžu konštruovať ako vhodné systémy funkcií. Postupným pridávaním vlastností (diferencia, zväz, uzavretosť na limity, deliteľnosť) sa dá ukázať, že prechod od klasickej pravdepodobnosti ku fuzzy pravdepodobnosti je najmenší možný (voči daným vlastnostiam).